La particularité des polynômes de Newton est de lier la base d'interpolation au support. Dans cette approche, les points du support sont les racines de la base. On a alors
De même que pour Lagrange, on impose 
ce qui permet
de déterminer les coefficients 
du polynôme d'interpolation.
Supposons que 
alors par récurence, on peut montrer que
où 
désigne l'opérateur différence première défini par :
Le polynôme d'interpolation de Newton a donc la forme suivante dans la cas d'un support uniformément réparti :
avec 
et l'erreur d'interpolation est donnée par
avec 
Les contraintes des polynômes de Lagrange et Newton étant les mêmes, ceux-ci fournissent un résultat identique en tout point x. Seule la forme du polynôme change.